Высота равнобедренной трапеции равна h, а угол между диагоналями, противолежащий боковой стороне, равен a. найти среднюю линию

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.

Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.

Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.

Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).

BC/2=x·tg ((180°-α) / 2)

AD/2 = (h-x) · tg ((180°-α) / 2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN = (BC+AD) / 2 = (BC/2) + (AD/2) = x·tg ((180°-α) / 2) + (h-x) · tg ((180°-α) / 2) =

=tg ((180°-α) / 2) (x+h-x) = h·tg ((180°-α) / 2) = h·tg (90° - (α/2))