Прошу помощи!)

1. Величина одного из внешних углов прямоугольного треугольника равна 135°. Длина гипотенузы равна 10 см. Найдите произведение катетов треугольника.

2. Величина одного из внешних углов прямоугольного треугольника равна 120°. Сумма длин большей и меньшей стороны треугольника равна 15. Найдите длину большей стороны треугольника.

1) Значит внутренний угол, смежный с углом 135°, равен 45°. Треугольник прямоугольный. Сумма острых углов равна 90°. Значит второй острый угол тоже 45°. Треугольник прямоугольный равнобедренный.

Обозначим один катет х, другой катет х

По теореме Пифагора

х²+х²=10²

2 х²=100

х²=50

Произведение катетов х·х=х²=50

Ответ. 50

2) Значит внутренний угол, смежный с углом 120°, равен 60°. Треугольник прямоугольный. Сумма острых углов равна 90°. Значит второй острый угол равен 30°. В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза х см,

Тогда катет против угла в 30° равен х/2. Сумма наибольшей и наименьшей стороны равна

х + (х/2) = 15

3 х/2=15

3 х=30

х=10 см

Гипотенуза 10 см, катет против угла в 30 ° равен 5 см

Обозначим второй катет у

По теореме Пифагора

y+5²=10²

y²+25=100

y²=75

y=5√3

Произведение катетов

5·5√3=25√3