Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон АВ=4 и АС=3 в точках М и N соответственно. Найти площадь треугольника AMN, если BC=2. Подскажите как решать. Именно ход решения. Ответ

Пусть AM = AN = x; BM = y; CN = z; тогда

x + y = 4; x + z = 3; y + z = 2;

отсюда

x - y = 1; 2x = 4; x = 5/2 = AN = AM;

С другой стороны, по теореме косинусов;

2^2 = 4^2 + 3^2 - 2*4*3*cos (A) ;

откуда

cos (A) = 21/24; = > sin (A) = √15/8;

осталось найти площадь треугольника AMN;

Samn = (1/2) * (5/2) ^2*√15/8 = 25√15/64;