В треугольнике АВС: угол C=90, АВ=82, tgA=5/4, CH - высота. Найти АН.

Найдём значение косинуса из формулы: 1+tg²x=1/cos²x

Подставим значение: 1 + (5/4) ²=1/cosА[

1+25/16=1/cos²x

cos²А=16/41

cosА=√16/41=4/√41=4√41/41

Из ΔАВС (угол С=90) : АС=АВ·cosA

AC=82·4√41/41 = 8√41

ИзΔАСН, где угол Н=90 град (т. к СН-высота, по условию), найдём АН:

АН=АС·cosA

АН=8·√41·4√41/41=32

Ответ: 32