Рассмотрим на координатной плоскости точку A1 (x1, y1) и окружность w: x2 + y2=R2

. Найдите координаты точки A2, симметричной точке A1 относительно окружности w.

X² + y² = R²; окружность с центром в точке O (0; 0) и радиусом R.

O будет серединой отрезка A₁A₂

X (O) = 1/2 * (X A₁) + X (A₂) ⇒ X (A₂) = 2*X (O) - X (A₁) = 2*0 - X (A₁ = - x₁;

Y (O) = 1/2 * (Y A₁) + Y (A₂) ⇒ Y (A₂) = 2*Y (O) - Y (A₁) = 2*0 - Y (A₁) = - y₁.

A₂ (-x₁; - y₁).