Высота конуса разбита на три равные части. Через точки деления проведены плоскости, параллельные плоскости основания конуса. Длина отрезка, соединяющего центр меньшего сечения с точкой окружности другого сечения, равна 5 см. Вычислите длину радиуса основания конуса, если длина его высоты равна 9 см

АВ - высота конуса (равна 9 см по условию). ВС - радиус основания. АВ делится на три равные части точками Д и Е, соответственно АД=ДЕ=ЕВ=3 см (9 см/3)

ЕФ - радиус большего сечения (параллельно ВС - радиусу основания). ДФ = 5 (по условию). По т. Пифагора ЕФ*ЕФ=ДФ*ДФ-ДЕ*ДЕ, тогда ЕФ=4. Далее по подобию треугольников АЕ/ЕФ=АВ/ВС. 6/4=9/х, х=6

Ответ: радиус основания ВС=6 см.