1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры.

2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

3. Задача. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных

прямых секущей равна 50°. Найти эти углы

1) Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением-условие данной теоремы. Пример. Теорема: если треугольник равносторонний то углы треугольника равны по 60°; Обратная теорема: если углы треугольника равны по 60°, то треугольник равносторонний.

2) Две прямые, параллельные третьей, параллельны.

Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.

Доказательство ("Метод от противного") :

Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке М, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку М, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме 3.1. Теорема доказана.

Аксиома 3.1 Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

3) пусть один из углов = х, а другой=у

по условию х-у=50

по свойству параллельных прямых, односторонние углы в сумме дают 180 °

система:

х-у=50

х+у=180

х=50+у

50+у+у=180

2 у=180-50

2 у=130

у=130/2=65

х=50+у=50+65=115

отв: 65; 115