Окружности с центром O и K касаются друг друга внешним образом, и каждая из них касается окружности с центром D внутренним образом. OD = 9 см, DK=11 см, OK = 14 см. Найти радиусы этих окружностей.

Question

Геометрия

Агапия

15 июня, 15:25

Окружности с центром O и K касаются друг друга внешним образом, и каждая из них касается окружности с центром D внутренним образом. OD = 9 см, DK=11 см, OK = 14 см. Найти радиусы этих окружностей.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Виленина · Answer 1

Окружность с центром О радиусом R₁

Окружность с центром К радиусом R₂

Окружность с центром Д радиусом R₃

Расстояние между центрами окружностей, касающихся внешним образом, равно сумме их радиусов: ОК=R₁+R₂

Расстояние между центрами окружностей, касающихся внутренним образом, равно разности их радиусов:

ОД=R₃-R₁

ДК=R₃-R₂

Получается система уравнений:

R₁+R₂=14

R₃-R₁=9

R₃-R₂=11

Сложим все и получим:

2R₃=34

R₃=17

R₁=17-9=8

R₂=17-11=6