Помогите с задачей! В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, AC=4 см, CB=2. Окружность с центром на гипотенузе касается его катетов. Найдите длину этой окружности.

Пусть точка касания окружности на АС будет М, на ВС - Н, а центр окружности - О.

Тогда ОМ=ОН=МC = r

ОМ ⊥АС, прямоугольные треугольники АМО и АВС имеют общий острый угол при вершине А. Они подобны

АМ=4-r, ОМ=r

АМ: АС=ОМ: ВС

4: (4-r) = 2:r

4r=8-2 r

6r=8 см

r=4/3 см

Длина окружности=2π*r=8/3 = 2 ² / ₃ cм