В треугольнике ABC AB=13 см, BC=8 см. Может ли sin (A) = 2/3

Нет, не может. Пусть h - длина высоты, опущенной из точки B на сторону AC. Тогда h≤8 (так как катет всегда короче гипотенузы). Тогда

sin A=h/13≤ 8/13<2/3. Т. е. синус А всегда строго меньше 2/3, значит он не может быть равен 2/3.