В треугольнике АВС вписана окружность, сающияся его сторон в точках М, К, Р. Найдите сумму длин отрезка АМ, ВК и СР если периметр треугольника АВС равен 16 см.

Question

Геометрия

Люля

11 января, 16:03

В треугольнике АВС вписана окружность, сающияся его сторон в точках М, К, Р. Найдите сумму длин отрезка АМ, ВК и СР если периметр треугольника АВС равен 16 см.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ксенья · Answer 1

M∈[AB], K∈BC, P∈ AC.

AM=AP (свойство касательной).

BM = BK;

CK=CP.

P=AB+BC+AC=AM+BM+BK+CK + CP+AP =

= (AM+AP) + (BM + BK) + (CK+CP) = 2AM + 2BK + 2CP=2 (AM + BK + CP).

P = 2 (AM + BK + CP) ;

AM + BK + CP = P/2 = 16 см/2 = 8 см.

ответ: 8 см.