Задать вопрос
27 августа, 03:04

Биссектриса CN треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AN=6 и NB=11. касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D, найдите CD.

+4
Ответы (1)
  1. 27 августа, 03:10
    0
    Исходя из свойства биссектрисы, АС/АN=ВС/ВN

    АС/6=ВС/11 или АС/ВС=6/11.

    Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД = дуга АС/2.

    Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС = дуга АС/2.

    Значит <АВС=<АСД.

    У ΔАСД и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.

    АС/ВС=СД/ВД=АД/СД

    СД/ВД=6/11, ВД=11 СД/6

    АД/СД=6/11, АД=6 СД/11

    ВД=АД+АВ=АД+6+11=АД+17

    11 СД/6=6 СД/11+17

    121 СД=36 СД+1122

    СД=1122/85=13.2

    Ответ: 13.2
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Биссектриса CN треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AN=6 и NB=11. касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Ответы (1)
Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=10 и МВ=18. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке Д. Найдите СД.
Ответы (1)
1) Прямая АС - касательная к окружности в точке С. Точка О - центр окружности. Если АС=5, а АО=13, то радиус окружности равен ... Ответ. 2) Точка А расположена вне окружности. АВ - касательная к окружности в точке В.
Ответы (1)
В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=4, AC=3, BN - биссектриса треугольника. Прямая, проходящая через вершину A перпендикулярно BN, пересекает сторону BC в точке M. Докажите, что биссектриса угла С делит пополам отрезок MN.
Ответы (1)
1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 12, BC = 16. Окружность с центром A проходит через точку С и пересекает гипотенузу AB в точке K, окружность с центром B проходит через точку C и пересекает гипотенузу AB в точке M.
Ответы (1)