Биссектриса CN треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AN=6 и NB=11. касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D, найдите CD.

Исходя из свойства биссектрисы, АС/АN=ВС/ВN

АС/6=ВС/11 или АС/ВС=6/11.

Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД = дуга АС/2.

Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС = дуга АС/2.

Значит <АВС=<АСД.

У ΔАСД и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.

АС/ВС=СД/ВД=АД/СД

СД/ВД=6/11, ВД=11 СД/6

АД/СД=6/11, АД=6 СД/11

ВД=АД+АВ=АД+6+11=АД+17

11 СД/6=6 СД/11+17

121 СД=36 СД+1122

СД=1122/85=13.2

Ответ: 13.2