В равнобедренном треугольнике площадь равна 196 корень 3, угол лежащий напротив основания равен 120 градусов. Найдите боковую сторону. без синуса.

Пусть АВ=ВС=х

Проведем высоту ВК.

В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Треугольники АВК и ВКС - прямоугольные равнобедренные.

∠А=∠С=30°

Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВК=х/2.

По теореме Пифагора

АК²=АВ²-ВК²=х² - (х/2) ²=3 х²/4

АК=х√3/2

АС=2 АК=2· (х√3/2) = х√3

S (Δ ABC) = (1/2) · AC ·BK = (1/2) · (x√3) · (x/2) = x²√3/4.

По условию

S (Δ ABC) = 196√3.

Уравнение

х²√3/4=196√3;

х²=196·4;

х=14·2=28

О т в е т. 28.