Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см. Найдите периметр треугольника,

подобного данному, если его площадь равна 24 см в квадрате

В начале найдем площадь треугольника АВС S = (12*16) / 2=96 кв. см.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Коэффициент подобия К=√ (S/S1) = √ (96/24) = 2

Значит:

А1 В1=АВ/К=12/2=6 см

В1 С1=ВС/К=16/2=8 см

По теореме Пифагора найдем гипотенузу В1 С1:

A1 С1^2=A1B1^2+B1C1^2=6^2+8^2=36+64=100

A1 С1=√100=10 см

Периметр треугольника А1 В1 С1: Р1=6+8+10=24 см.