В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) биссектриса AD пересекает высоту BN в точке О и делит ее в отношении ВО:ON = 6:5. Найти, в каком отношении биссектриса AD делит сторону ВС т. е. отношение АО:OD

Question

Геометрия

Дука

1 августа, 10:39

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) биссектриса AD пересекает высоту BN в точке О и делит ее в отношении ВО:ON = 6:5. Найти, в каком отношении биссектриса AD делит сторону ВС т. е. отношение АО:OD

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Атя · Answer 1

Пусть биссектриса AN (∠BAN = ∠CAN) ; N∈BC.

Используем теорему о биссектрисе внутреннего угла треугольника:

BN/NC = AB/AC = AB/2AN = (AB/AN) * (1/2) = (BO/ON) * (1/2) = (6/5) * (1/2) = 3/5.

ответ: 3/5.