Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причем точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD перпендикулярен EF.

Проведём СД и ФЕ. Они пересекаются в точке О, образуются 4 угла. Угол 1 (СОЕ) = углу 2 (ФОД), как вертикальные.

Угол 1 + угол 4 (ЕОД) = 180 (как смежные).

Угол 2+угол 4=180, как смежные.

Следовательно, угол 1+угол 2=180, но так как они вертикальные, то каждый равен по 90. Высчитываем оставшиеся углы. Они тоже будут 90. Следовательно, прямые перпендикулярны.