Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D причем точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите что СD перпендикулярна EF

Question

Геометрия

Злата

7 июля, 11:16

Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D причем точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите что СD перпендикулярна EF

+1

Ответы (2)

Знаете ответ?

Кириакия · Answer 1

Проведём СД и ФЕ. Они пересекаются в точке О, образуются 4 угла. Угол 1 (СОЕ) = углу 2 (ФОД), как вертикальные.

Угол 1 + угол 4 (ЕОД) = 180 (как смежные).

Угол 2+угол 4=180, как смежные.

Следовательно, угол 1+угол 2=180, но так как они вертикальные, то каждый равен по 90. Высчитываем оставшиеся углы. Они тоже будут 90. Следовательно, прямые перпендикулярны.

Валюня · Answer 2

1. Рассмотри треугольники ECF и EDF, которые равны по третьему признаку, следовательно угол CEF = углу DEF.

2. Рассмотрим треугольник ECD (р/б, т. к. EC=ED=r)

EF является биссектрисой р/б треугольника проведённой к основанию, а также высотой, следовательно EF перпендикулярна CD.