Задать вопрос
24 ноября, 21:58

Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите что прямые MN и ST перпендикулярны.

+3
Ответы (1)
  1. 24 ноября, 22:54
    0
    Концы хорды ST лежат на обеих окружностях.

    Треугольники SMT и SNT равнобедренные, так как их боковые стороны - радиусы соответственно большей и меньшей окружностей.

    В ∆ SMN и ∆ TMN стороны SM=MT; SN=NТ. MN - общая. Эти треугольники равны по 3-м сторонам.

    Тогда ∠ SМN = ∠TMN, ⇒ MN - биссектриса угла SMT. В равнобедренном треугольнике биссектриса является ещё и медианой и высотой. Следовательно, MN и ST перпендикулярны.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите что ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D причем точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите что СD перпендикулярна EF
Ответы (2)
Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причем точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD перпендикулярен EF.
Ответы (1)
1.) Прямые a и c пересекаются, прямая c параллельна прямой b. Тогда прямые a и b ... 2.) Прямая a параллельна плоскости α, прямая b лежит в этой плоскости. Тогда прямые a и b ... 3.
Ответы (1)
Выберите правильное утверждение перпендикулярных прямых: 1) прямые пересекаются под прямым углом 2) прямые, которые лежат в одной плоскости, пересекаются и образуют равные углы 3) прямые, которые пересекаются и образуют равные углы 4) прямые,
Ответы (1)
2 окружности пересекаются в точках P и Q. Через точки P и Q проведены прямые, перескающие одну из окружностей в точках А и С, а другую в точках В и D. Докажите, что прямые АС и BD параллельны
Ответы (1)