1. Отрезок AB задан точками A (7; -4) и B (-8; 1) и делится точкой C в отношении 1:4 (от A к B). Найти точку C.

2. Отрезок задан точками A (-10; 4) и B (5; -1). До какой точки С нужно его продолжить, чтобы AB:BC=5:1?

3. Вычислить косинус угла между векторами a = (3; 4) и b = (5; 12)

4. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите что 2AM=AB+AC.

Question

Геометрия

Мишуля

27 декабря, 00:11

1. Отрезок AB задан точками A (7; -4) и B (-8; 1) и делится точкой C в отношении 1:4 (от A к B). Найти точку C.

2. Отрезок задан точками A (-10; 4) и B (5; -1). До какой точки С нужно его продолжить, чтобы AB:BC=5:1?

3. Вычислить косинус угла между векторами a = (3; 4) и b = (5; 12)

4. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите что 2AM=AB+AC.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Генуха · Answer 1

Первый номер как я понял не требуется

№2

найдем координаты вектора АВ: АВ = (15; - 5)

из отношения АВ: ВС = 5:1, следует, что АС: АВ = 6:5

вектор АС = вектор АВ * 6/5 = (18; - 6)

зная координаты вектора АС и координаты его начала находим координаты его конца, то бишь координаты точки С:

С = (18-10; -6+4) = (8; -2)

№3

соsα = (3*5 + 4*12) / (√ (3²+4²) * √ (5² + 12²²)) = 63/65

№4

в общем для доказательства нужно знать суммирование векторов по правилу параллелограмма

достраиваешь треугольник до параллелограмма, продолжаешь медиану на ее собственную длину и получается диагональ параллелограмма, а дальше все будет видно