Помогите решить задачу!

В острые углы прямоугольного треугольника вписаны два равных, касающихся друг друга круга. Сумма площадей этих кругов равна площади круга, вписанного в треугольник. Найти острые углы треугольника.

Если провести общую внутреннюю касательную к этим двум окружностям, то она отсечет от треугольника со сторонами a, b, c подобный ему треугольник. Пусть эта прямая пересекает катет a и гипотенузу с.

Поскольку радиус вписанной в отсеченный треугольник окружности в √2 раз меньше радиуса окружности, вписанной в исходный треугольник, то и стороны его будут в √2 раз меньше. То есть гипотенузу с эта касательная делит на отрезки a/√2 и c - a / √2;

Если продлить эту касательную и катет b до их пересечения, то получится еще один прямоугольный треугольник с радиусом вписанной окружности, таким же, как у отсеченного, то есть равный ему.

b/√2 = c - a/√2; или √2 = a/c + b/c = sin (α) + cos (α) ;

решить это тригонометрическое уравнение проще простого (возведением в квадрат), но на самом деле решение сразу видно α = 45 °;

Это решение было сразу очевидно, но я доказал, что других решений у задачи нет.