Задать вопрос
30 мая, 15:20

В угол вписаны две окружности, которые касаются сторон угла и друг друга. Отношение площадей соответствующих кругов равно 97 + 56√3. Найдите величину угла.

+1
Ответы (1)
  1. 30 мая, 15:46
    0
    Пусть у меньшей окружности радиус R и расстояние от вершины угла до центра D; а у большой k*R и k*D; - ясно, что эти расстояния пропорциональны.

    k нужно найти из отношения площадей.

    Условие, что окружности касаются, означает, что

    k*D - D = R + k*R; то есть R/D = (k * - 1) / (k + 1) ;

    легко видеть, что R/D это синус половины угла, который надо найти, так как центры окружности лежат на биссектрисе.

    Что касается величины к, то её нетрудно подобрать, k^2 = 97 + 56√3;

    Легко видеть, что k^2 = 49 + 2*7*4 √3 + 48 = (7 + 4√3) ^2;

    то есть k = 7 + 4 √3; технически задача уже решена.

    sin (α/2) = (7 + 4√3 - 1) / (7 + 4 √3 + 1) = √3/2; все преобразования сделайте сами. То есть α/2 = 60 °; α = 120 °;
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В угол вписаны две окружности, которые касаются сторон угла и друг друга. Отношение площадей соответствующих кругов равно 97 + 56√3. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Укажите номер верных утверждений. 1) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до до прямой равны, то эти прямая и окружности касаются 2) Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов 3) Если
Ответы (1)
Укажите номера верных утверждений. 1) Если радиус окружности и рассто яние от центра окружности до пр ямой равны, то эти прямая и окружность касаются. 2) Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.
Ответы (1)
Две окружности касаются внутренне в точке И AB диаметр большей окружности. Через точку A проведены две хорды которые касаются меньшей окружности. Угол между хордами равен 60 градусов. Найдите длины этих хорд если радиус большей окружности равенR
Ответы (1)
29. Две окружности с диаметрами 5 см и 6 см касаются друг друга внешним образом. Чему равно расстояние между центрами этих окружностей? 30. Окружности, радиусы которых равны 12 см и 6 см, касаются внешним образом.
Ответы (1)
Окружности с радиусами 4 и 5 дм касаются друг друга. Найдите расстояние между их центрами, когда они касаются внешне и касаются внутренне.
Ответы (1)