Дана окружность ω радиуса 10, в которой проведён диаметр AB. На отрезке AB взята точка P на расстоянии 4 от центра окружности ω. Найдите радиус окружности, которая касается отрезка AB в точке P и внутренним образом касается окружности ω.

R - радиус большой окружности ω.

R=10

r - радиус внутренней окружности.

ω - центр большой окружности.

О - центр внутренней окружности.

Так как окружности касаются внутренним образом, то

R-r = ωO

По т. Пифагора:

ωО=√ωР²+ОР²=√4²+r²=√16+r²

R-r = √16+r²

(10-r) ²=16+r²

100-20r+r²=16+r²

-20r = 16-100

-20r = - 84

r=4.2

Ответ: 4,2