Задать вопрос
16 апреля, 10:00

Найдите высоту призмы, если основание прямой призмы прямоугольный треугольниидиоганали боковых граней 4 см 7 см и 8 см

+4
Ответы (1)
  1. 16 апреля, 11:42
    0
    Итак, призма прямая и в основании - прямоугольный треугольник. Пусть стороны основания a, b и c, где с - гипотенуза, a и b - катеты. Тогда по Пифагору имеем:

    a²+b²=c² или b²=c²-a². Рассмотрим грани пирамиды. Это прямоугольники с диагоналями 4 см 7 см и 8 см. Причем диагональ 8 см - это диагональ прямоугольника на гипотенузе основания (она - большая). Тогда по Пифагору:

    h² = 8² - c² (1) ; h² = 4² - b² (2) ; h² = 7² - a² (3), где h - высота призмы.

    Подставим b²=c²-a² в (2) : h² = 4² - (c²-a²). Приравняем (1) и (2) :

    64 - c² = 16 - c²+a². Отсюда a² = 48, тогда h² = 7² - a² = 1. h = 1cм

    Ответ: высота призмы равна 1 см.

    P. S. Тот же ответ получится, если в (3) подставить a²=c²-b² и приравнять (1) и (3).
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите высоту призмы, если основание прямой призмы прямоугольный треугольниидиоганали боковых граней 4 см 7 см и 8 см ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Больший катет треугольника в основании призмы равен диагонали меньшей из боковых граней. Найдите высоту призмы.
Ответы (1)
В основании прямой призмы лежит трапеция, площадь которой 306 см в 2. Площади параллельных боковых граней равны 40 и 40 см в 2, а площади двух других боковых граней равны 75 и 205 см в 2. Вычислите обьем призмы
Ответы (1)
Основание прямой призмы-равнобедренный треугольник, две стороны которого равны 13 см. Одна из боковых граней призмы-квадрат, площадь которго равна 100 квадратных см. Найдите объем призмы.
Ответы (1)
1) В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной а=8 см. диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите: 1. Диагональ основной призмы; 2. Диагональ призмы; 3. Высоту призмы; 4.
Ответы (1)
В основании правильной четырех угольной призмы лежит квадрат со стороной 8 см, диагональ призмы образуется с плоскостью основания угол 45° найти: диагональ основания призмы диагональ призмы высоту призмы Sбок. S полн. поверх. V призмы
Ответы (1)