В треугольнике АВС АВ=ВС=75, АС=120. Найдите длину медианы ВМ.

АВ=ВС, с-но, треугольник АВС равнобедренный. По свойству равнобедренных треугольников ВМ - медиана, биссектриса и высота. Значит, треугольник ВМС прямоугольный.

Т. к. ВМ - медиана, МС = половине АС=60

По т. Пифагора

ВС²=МС²+ВМ²

75²=60²+ВМ²

ВМ²=75²-60²

ВМ²=5625-3600

ВМ²=2025

ВМ=√2025

ВМ=45

Ответ: 45

Медиана ВМ делит основание АС пополам. АМ=60 АВ=75. По теореме Пифагора находим ВМ. ВМ^2 = 75^2-60^2 = 2025 BM=45