Задать вопрос
5 сентября, 16:39

Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности, луч BD содержит биссектрису BM треугольника ABC. Докажите, что углы AMD и BAD равны

+5
Ответы (1)
  1. 5 сентября, 19:43
    0
    1. по условию (BM биссектриса) угол ABM (он же ABD) = углу MBC (он же DBC)

    А значит дуги, на которые они опираются = равны. (дуга AD = дуга CD)

    2. угол AMD = внешний для треугольника CDM

    значит AMD = угол MCD + угол MDC. (1)

    эти вписанные углы равны половинам дуг окружности, на которые опираются.

    Значит MCD = половина дуги AD, MDC = половина дуги BC

    3. угол BAD = угол BAC + угол CAD (2)

    опять же BAC = половина дуги BC, CAD = половина дуги CD

    в (1) получим AMD = половина AD + половина BC

    в (2) получим BAD = половина BC + половина CD

    Осталось вспомнить, что дуга AD = дуга CD
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности, луч BD содержит биссектрису BM треугольника ABC. Докажите, что углы AMD и BAD равны ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Решите задачи: 1. Дано: треугольник ABC, угол B равен 70 градусам, угол C 140. Найдите углы треугольника. 2. Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 3,5,7 ... Найдите углы треугольника ABC ... Найдите внешние углы треугольника ABC
Ответы (1)
1. дана окружность с центром О и точках вне окружности. В скольких точках перевекает окружность: прямая ОА, луч ОХ, отрезок ОХ ответы: А) прямая в двух, отрезок в двух, луч в одной точке В) прямая в одной, отрезок в двух, луч в двух точках С) прямая
Ответы (1)
Даны точки A, B, C и D. известно что точки A, B, C лежат на одной прямой и точки B, C, D также лежат на одной прямой. докажите, что все четыре точки лежат на одной прямой.
Ответы (1)
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности тоеугольника ABC и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной окружности.
Ответы (1)
На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки M и H соответственно так, что углы ABC и CMH равны а) докажите, что углы MHC и CAB равны. б) докажите, что если MN ˂ СM, то AB ˂ BC.
Ответы (1)