Груз массой m=0,5 кг свободно падает с высоты h=2 м на плиту М=1 кг, укрепленную на пружине. Определить величину наибольшегосжатия пружины, если известно, что при действии на нее силы F = 9,8 Н она сжимается на х=1 см. Удар считать не упругим.

Падение

mgh=mv^2/2

v=корень (2gh)

удар

mv = (m+M) * u

u=m / (m+M) * v = m / (m+M) * корень (2gh)

сжатие пружины под действием силы

F=кх

k=F/x

сжатие пружины под действием движущегося груза на высоту H

(m+M) gH + (m+M) u^2/2=kH^2/2

kH^2/2 - (m+M) gH - (m+M) u^2/2 = 0

H^2 - 2 (m+M) gH/k - (m+M) u^2/k = 0

H^2 - H*2 * (m+M) * g*x/F - 2*g*h*m^2*x / (F * (m+M)) = 0

H^2 - H*2 * (0,5+1) * 9,8*0,01/9,8 - 2*9,8*2*0,5^2*0,01 / (9,8 * (0,5+1)) = 0

H^2 - H * 0,03 - 0,006666667 = 0

H^2 - H * 3/100 - 2/300 = 0

D=9/10000+4*2/300 = 0,027567

H = (3/100 + 0,166032) / 2 = 0,098016 м ~ 10 см - это ответ

H = (3/100 - 0,166032) / 2 = - 0,06802 м - лишний корень