На дне сосуда с вертикальными стенками лежит сплошной стальной куб с ребром 8 см. В сосуд наливают 400 г воды. Определите уровень воде в сосуде. Как и насколько изменится уровень при удалении куба? Площадь квадратного дна сосуда S=100 см. кв. Уровень воды не доходит до верхнего края сосуда.

По сути, сосуд с кубом имеет переменное сечение. На первых 8 см высоты (там где лежит куб) площадь горизонтального сечения сосуда равна:

S1 = S-a² = 100 см² - (8 см) ² = 36 см² (a - сторона куба)

Объем части сосуда с кубом V1 = S1 * a = 36 см² * 8 см = 288 см³

Объем 400 г воды: V = m/ρ = 400 г / 1 г/см³ = 400 см³

Объем воды, выше верхней грани куба:

V2 = V-V1 = 400 см³ - 288 см³ = 112 см³

Высота воды над кубом:

h2 = V2/S = 112 см³ / 100 см² = 1,12 см

Общая высота воды в сосуде: h=h2+a = 1,12 см + 8 см = 9,12 см

При удалении куба уровень воды уменьшиться.

h' = V/S = 400 см³ / 100 см² = 4 см - уровень воды после извлечения куба.