Мальчик трясет бутылку воды. Увеличивается ли скорость молекул воды? Как это влияет на среднюю кинетическую энергию? Поднимается ли температура или падает? Почему?

Нет, не увеличивается, работа производимая на бутылку не увеличит скорость движения моллекул, но увеличит температуру. Как известно, кинетическая энергия-энергия движения. Чем быстрее двигается тело, тем больше кинетическая энергия.