Тело, соскальзывал с некоторой высоты по наклонному желобy, cовершая" мертвую петлю " в вертикальной плоскости Радиус петли R - 80 см. С какой минимальной высоты оно должно со - скальзыиать, чтобы не сорваться в верхней точки петли? Трение не учитывать

Пусть движение начинается с высоты H:

Потенциальная энергия U = m g H

Кинетическая энергия T = 0

Тело разгоняется до высоты 0, затем поднимается до высоты 2R:

Потенциальная энергия U = 2 m g R

Кинетическая энергия m v^2 / 2

З С Э:

m g H = 2 m g R + m v^2 / 2

В верхней точке на тело действует сила тяжести m g (вертикально вниз) и сила реакции опоры N (вертикально вниз). Второй закон Ньютона:

m a = N + m g

Раз тело движется по окружности радиусом R, то оно движется с ускорением a = v^2 / R

m a = N + m g

m v^2 / R = N + m g

2 m g (H - 2R) / R = N + m g

N = m g (2 H/R - 5)

N - это модуль силы, с которой дело и опора действуют друг на друга.

Видно, что при уменьшении H уменьшается N, и как только N=0, в верхней точке тело начинает отрываться от опоры.

m g (2 H/R - 5) > 0

2 H/R - 5 > 0

H > (5/2) R

Ответ: при H > (5/2) R тело не срывается в верхней точке