Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия. Циклическая частота колебаний w = 4,0 рад/с. Определите, в какой момент времени после прохождения положения равновесия частица будет иметь координату х = 25 см и скорость vx = 100 см/с.

Если смещение X задается уравнением

X=Asin (ωt+α), (1)

то скорость

Vx=∨ = Aωcos (ωt+α) (2)

Разделим уравнение (1) на A,

а уравнение (2) на Aω, возведем в квадрат и получим, используя основное тригонометрическое тождество:

(X/A) ² + (v/Aω) ²=1.

Поэтому амплитуда

A=√X² + (v/ω) ²=√25² + (100/4) ²=25√2 см

Так как в условии задачи рассматривается момент времени, начиная

от положения равновесия, то можно принять

α=0

Поэтому, используя уравнение (1), получим

X/A = 1/√2=√2/2, а

ωt=π/4,

следовательно,

t=π / (4ω) = π / (4*4) = π/16≈0,2