40 б. Гармонические колебания

Тело совершает гармонические колебания. Отношение скоростей тела в точка, удаленных от положения равновесия на половину и на одну треть амплитуды колебаний равно?

Пусть закон колебаний имеет вид х=Аsinωt. Тогда скорость меняется по закону v=x' = Aωcosωt. Если х = А/2, то А/2=Аsinωt, sinωt=1/2,ωt=arcsin (1/2) = 30°, v1=Aωcos (30°) = (Aω√3) / 2 = 0,87 Аω. Аналогично для

х = А/3, то А/3=Аsinωt, sinωt=1/3,ωt=arcsin (1/3) = 19°; v2=Aωcos (19°) = 0,94 Аω.

v1/v2 = 0,87 Аω / (0,94 Аω) = 0,87/0,94=0,92.