Камень брошен с башни высотой 10 м под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 8 м/с. Определите дальность полёта камня и конечную скорость.

Смысл решения - разбить скорость на две составляющие: по оси Х и по оси У.

Скорость по оси Х=8cos30 м/с, она будет неизменна (по условиям по ходу дела пренебрегаем силой трения воздуха).

Скорость по оси У - переменная, зависящая от времени и положения камня. В начальный момент У (t) = 8sin30 - gt, при t=0 Y=8sin30.

Далее рассчитывается время полета:

1. Участок - до максимальной высоты подъема камня, т. е. до места, где У (t) = 0. Или 8sin30 - gt = 0, или gt=4. t1 = 4/g

2. Участок от крайней верхней точки до уровня башни (места откуда камень кинули). t2=t1=4/g

3. Участок до падения на землю. Скорость по У уже имеющаяся У (t1+t2) = - 8sin30, ускорение свободного падения g, путь (высота башни H). - H = - 8sin30 t - (gt^2) / 2

10 = 4t + (t^2) * g/2

откуда t3=1,1 c (можно точнее t3 найти, я просто в уме прикинул - решать квадратное уравнение лень).

Ну вот и все!

Общее время Т=t1+t2+t3.

Дальность полёта: S = (8*cos30) * T

Конечная скорость: Y (T) = 8sin30 - gT, Х = 8cos30, V = корень квадратный из суммы Y (T) в квадрате + Х (Т) в квадрате.