С башни высотой 25 метров, брошен камень. На каком расстоянии от башни камень упадет на землю, если его начальная скорость 15 м/с и направлена

а) вверх под углом 30 градусов

б) вниз под углом 30 градусов

Vx = VCosα

Vy = VSinα

L = Vxt

t получаем из уравнения движения по вертикали для момента, когда координата y есть 0.

h + - Vyt - gt²/2 = 0

1. Первый случай, когда вектор скорости направлен вверх под углом α градусов

h + Vyt - gt²/2 = 0

t² - 2Vty/g - 2h/g = 0

Имеющий физический смысл для наших условий корень этого уравнения есть:

t = (Vy/g) (1 + √ (1 + 2hg/Vy²))

Дистанция есть:

L₁ = (VxVy/g) (1 + √ (1 + 2hg/Vy²)) = V²CosαSinα (1 + √ (1 + 2hg/V²Sin²α)) / g

2. Второй случай, когда вектор направлен под 30 градусами вниз, требует рассмотрения похожего уравнения:

h - Vyt - gt²/2 = 0

t² + 2Vty/g - 2h/g = 0

И решение получается также похожее:

L₂ = V²CosαSinα (√ (1 + 2hg/V²Sin²α) - 1) / g

L₁ = 15²·1/2·√3/2·0.1 (1 + √ (1 + 50·10/15²·1/4)) = 9.743· (1 + 3.144) = 40.4 м

L₂ = 15²·1/2·√3/2·0.1 (√ (1 + 50·10/15²·1/4) - 1) = 9.743· (3.144 - 1) = 20.9 м