Металлический цилиндр подвесили на пружине и погрузили в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось в 1,5 раза. Рассчитать плотность металла.

Задачка очень хорошая, люблю такие.

Делим задачу на две части до и после погрузки в воду.

1) Первое уравнение Fу1=mg, где Fу1 - сила упругости до погрузки.

2) Второе уравнение, в воде на цилиндре также действует архимедовая сила направленная вверх. и так mg = Fу2 + Fа

kx1 = mg

mg = kx2 + ρ (вода) gV (металл), поскольку k у нас неизвестен, то из второго уравнения находим kx2, kx2 = mg - ρ (вода) gV (металл) и первое уравнение делим на второе, получится

mg / (mg - ρdgV) = 1.5, m=ρV, сокращаем gV, получается

ρм / (ρм - ρв) = 1,5, отсюда ρм=3ρв=3000 кг/м^3