К концам лёгкого рычага длиной 50 см подвешены медный и серебряный сплошные шары одинакового объёма. На каком расстоянии от середины рычага надо разместить точку опоры, чтобы рычаг находился в равновесии?

Пусть p1 - плотность меди, р2 - плотность серебра. для равновесия моменты сил тяжести должны быть уравновешены.

масса меди m1=p1*V

масса серебра m2=p2*V

моменты сил тяжести: p1*V*g*d1=p2*V*g*d2; здесь d1 и d2 - расстояния до точки опоры

Сокращаем g и V, получаем p1d1=p2d2; p1/p2=d2/d1 - зная плотность меди (8920 кг/м^3) и серебра (10500 кг/м^3) находим отношение d2/d1=8920/10500 = 0,85, или d2=0,85d1

из условия мы еще не использовали условие об общей длине рычага - 0,5 метра, что есть сумма обоих расстояний до точки опоры: d1+d2=0,5;

подставим выраженную через d1 длину d2:

d1+0,85d1=0,5; d1=0,27 м, откуда найдем d2 как 0,5-d1=0,23 м

Ответ: медный шар на расстоянии 27 см, серебряный - на расстоянии 23 см от точки опоры