Задача: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению x = A+Bt+Ct2+Dt3, где B = 2 м/с; C = 1 м/с2; D = 0,5 м/с3. Какой путь S оно пройдет за промежуток времени, в течение которого его ускорение возрас-тет с a1 = 5 м/с2 до a2 = 11 м/с2?

координата:

x = A+Bt+Ct²+Dt³

скорость:

V = x' = B+2Ct+3Dt²

ускорение:

а = V' = 2C+6Dt

а₁ = 2C+6Dt₁

5 = 2 + 3t₁

t₁ = 1

х₁ = А + 2+1+0,5 = А + 3,5

а₂ = 2C+6Dt₂

11 = 2 + 3t₂

t₂ = 3

х₂ = А + 2·3+1·9+0,5·27 = А + 28,5

Путь равен разности координат

S = х₂ - х₁ = А + 28,5 - (А + 3,5) = 25 (м)

Ответ: тело пройдёт 25 м.