Заданы уравнения движения двух тел:x1 (t) = - 100+20t+20t+2t^2; x2 (t) = 200-10t+3t^2. Определите расстояние между телами в тот момент времени, когда скорости тел станут равны.

Скорость тела определяется как первая производная пути:

x1 (t) = - 100+20t+20t+2t^2

v1=x1' (t) = 40+4t

x2 (t) = 200-10t+3t^2

v2=x2' (t) = - 10+6t

при равенстве скоростей

40+4t = - 10+6t

2t = 50

t = 25

x1 (25) = - 100+40*25+2*625 = 2150

x2 (25) = 200 - 10*25 + 3*625 = 1825

Расстояние между телами S = x1-x2 = 2150 - 1825 = 325

x1' (t) = v1 (t) = 4t+40

x2' (t) = v2 (t) = 6t-10

4t+40=6t-10

2t=50

t=25

S (t) = x2 (t) - x1 (t) = 3t^2-10t+200+100-40t-2t^2=t^2-50t+300

s (25) = 625-625*2+300=300-625=-325

тела будут на расстоянии 325 единиц