Радиус Земли в n=3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в k=1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения gЛ на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным.

g1=GM1/R1^2 (g1-ускорение свободного падения на луне, G-гравитационная посстоянная, M1-масса луны, R1-ее радиус)

g2=GM2/R2^2 (g2-ускорение свободного падения на Земле, G-гравитационная посстоянная, M2-масса земли, R2-ее радиус)

разделим первое уравнение на второе:

g1/g2 = (GM1/R1^2) / (GM2/R2^2) = M1R2^2/M2R1^2

т. к. радиус земли больше радиуса луны в k раз то

R2=nR1

тогда g1/g2=M1R1^2/M2 (nR1) ^2=M1n^2R1^2/M2R1^2 = M1n^2/M2

найдем М1 и М2:

М1=р1V1=p1*4 пR1^3/3 (p1-ср. плотность луны, V1-ее обьем)

M2=p2V2=p2*4 пR2^3/3 (p2-ср. плотность земли V2-ее обьем)

по условию плотность земли в n раз больше чем плотность земли

то есть р2=kp1

также R2=nR1

все подставим в формулу массы земли:

М2=4kp1 пn^3R1^3/3

найдем отношение М1/М2 = (4 р1 пR1^3/3) / (4kp1 пn^3R1^3/3) = 1/kn^3

подставим все в g1/g2 = M1n^2/M2

получим: g1/g2=n^2/kn^3=1/kn

тогда g1 = g2/kn=1.6 м/с2