На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

Потенциальная энергия грузаEp = m · g · h, которая переходит в кинетическую энергию:

m · g · h = (m · v²) / 2 + (J · ω²) / 2

Момент инерцииJ = (m₀ · R²) / 2

Угловая скорость ω = ν / R

R - радиус барабана

m₀ - масса барабана

Подставляем в первое уравнение;

m · g · h = (m · v²) / 2 + (m₀ · v²) / 4

Заменимhчерезh = (a · t²) / 2 и v = a · t

Получим

a = (2 · m · g) / (m₀ + 2 · m) = (2 · 2 кг · 9,8 м/с²) / (9 кг + 2 · 2 кг) ≈ 3 м/с²