Веревка длинной 12 м и массой 6 кг переброшена через блок и скользит по нему без трения. Чему равно натяжение в середине веревки в тот момент, когда длинна веревки по одну сторону равна 8 м

m3 - масса конца веревки длиной 4 м справа от блока = m (L - l) / L,

m2 - масса конца веревки длиной 2 м слева от блока,

m1 - масса половины веревки слева от блока = m / 2,

T1 - натяжение веревки между m3 и m2,

T2 - натяжение веревки между m1 и m2 (искомое натяжение),

a - ускорение веревки,

m - полная масса веревки.

По второму закону Ньютона:

m3a = T1 - m3g.

m2a = m2g - T1 + T2.

m1a = m1g - T2.

Выражая T1 из первого и подставляя во второе, получим:

a (m2 + m3) = g (m2 - m3) + T2.

a = g - T2 / m1.

Приравнивая ускорения, получим:

T2 = 2gm1m3 / m.

Далее, подставляя значения для масс, получим:

T2 = mg (1 - l/L).

F = mg (1 - l/L) = 20 Н.