1. Приемник работать в диапазоне длин волн от 10 м до 100 м, индуктивность катушки постоянна и равна 3 мкГн. В каком диапазоне изменяется емкость конденсатора в его колебательном контуре?

2. Лодка качается в море на волнах, которые распространяются со скоростью 6 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн 24 м. Какова частота ударов волн о корпус лодки?

3. Изменение тока в антенне радиопередатчика происходит по закону i = 3 cos (1,4 ∙106t). Найдите длину излучаемой электромагнитной волны.

1.

Длина волны связана с периодом как:

λ/T = c; λ/c = T;

С другой стороны для колебательного контура верно, что:

λ/c = T = 2π√[LC];

(λ/[2πc]) ² = LC;

C = (λ/[2πc]) ²/L;

Cmin = (λmin/[2πc]) ²/L ≈ (10 / [ 600 000 000 π ]) ² / [ 3 / 1 000 000 ] ≈

≈ 1 / [ 10 800 000 000 π² ] ≈ 9.38 пФ;

Cmin = (λmax/[2πc]) ²/L ≈ (100 / [ 600 000 000 π ]) ² / [ 3 / 1 000 000 ] ≈

≈ 1 / [ 108 000 000 π² ] ≈ 938 пФ ≈ 0.938 нФ;

Диапазон настроечного конденсатора: 9.38 пФ - 0.938 нФ;

2.

Длина волны связана с частотой и периодом как:

λ/T = v = λf;

f = v/λ ≈ 6/24 ≈ 0.25 Гц;

3.

Общее уравнение электромагнитных колебаний для тока выражается, как:

I = Io cos (ωt + φ) ;

Сопоставляя, видим, что:

ω ≈ 1.4*10^6 / с ≈ 1 400 000 / с;

или ω ≈ 1.4*106 / с ≈ 148.4 / с;

Длина волны связана с частотой и периодом как:

λ/T = c = λν; λ = c/ν;

ω = 2πν;

ν = ω/[2π];

λ = c/ν = c / (ω/[2π]) = 2πc/ω;

λ = 2πc/ω ≈ 600 000 000 π / 1 400 000 ≈ 3000π/7 ≈ 1350 м ≈ 1.35 км;

или λ = 2πc/ω ≈ 600 000 000 π / 148.4 ≈ 1 500 000 000 π / 371 ≈ 12 702 км.