Фокусное расстояние собирающей линзы равно 50 см. чему равно минимальное расстояние между предметом и его действительным изображением?

1/d+1/f=1/F

d+f=1 / (1/F-1/f) + f = F*f / (f-F) + f = (F*f+f*f-F*f) / (f-F) = f^2 / (f-F)

для поиска минимума найдем производную по f

(d+f) ' = (2f * (f-F) - f^2*1) / (f-F) ^2 = 0

(f^2-2f*F) / (f-F) ^2 = 0

f=0 - лишний корень

f = 2F - искомый корень

d=1 / (1/F-1/f) = 1 / (1/F-1 / (2F)) = 1 / (1 / (2F)) = 2F

d+f=2F+2F=4F - это ответ