Тонкий резиновый шар, заполненный воздухом, погрузили в озеро на глубину 60 м. Во сколько раз при этом уменьшился его диаметр, если температура воздуха у поверхности воды равна 27 градусов, а температура воды на глубине 60 м - лишь 7 градусов? Атмосферное давление принять равным 100 кПа, ускорение свободного падения - 10 м/с^2. Плотность воды равна 1000 кг/м^3. Размерами шарика по сравнению с глубиной погружения можно пренебречь.

Дано T1=300 К T2=280 К h=60 м d1/d2-?

из уравнения состояния P1*V1/T1=P2*V2/Т2

V1/V2=P2*T1/P1*T2

P1=Po=100 кПа

P2=Po+рgh=100 000+1000*10*60=700 кПа

V1/V2=700*300/100*280=7,5

так как V~d^3

d1/d2 = корень кубический из 7,5 - ответ

Рассмотрим газ внутри шара. вначале, у поверхности воды, давление этого газа равно атмосферному давлению P0, а на глубине h сумме давлений атмосферы и гидростатического: P0 + pgh

учитывая, что V ~ d³ (можно и написать V = (π d³) / 6, но (π/6) сократится), запишем уравнение Клапейрона:

(P0 D³) / T1 = ((P0 + pgh) d³) / T2

мы ищем отношение x = D/d. разделим обе части уравнения на d³:

(P0 x³) / T1 = (P0 + pgh) / T2

x = ∛[ (T1 (P0 + pgh)) / (P0 T2) ]

x = ((300 * (10^ (5) + 6*10^ (5))) / (10^ (5) * 280)) ^ (1/3) ≈ 2