Один локомотив прошел первую половину пути l со скоростью u1 80 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 40 км/ч. Другой локомотив прошел половину времени t со скоростью u1 80 км/ч, а половину времени пути со скоростью 40 км/ч. Найдите средние модули скоростей обоих локомотивов.

Модуль средней скорости будет равен отношению всего пути ко всему времени. В первом случае весь путь - L. Все время можно выразить через сумму времени на первую и вторую части пути. Значит t=t1+t2 = (L/2u1) + (L/2u2) = (L (u1+u2)) / 2u1u2. Осталось вычислить искомое:

V=L / (L (u1+u2)) / 2u1u2=2u1u2/u1+u2=2*80*40/100=64 км/ч.

Во втором случае все проще. Поскольку t1=t2, то среднюю скорость можно вычислить, как среднее арифметическое скоростей: V = (u1+u2) / 2=60 км/ч.

Ответ: 64 км/ч; 60 км/ч.