Поршень площадью 10 см квадратных может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. когда лифт поедет вверх с ускорением равным 4 м/с в квадрате, поршень сместится на 2,5 см. какова масса поршня, если изменение температуры можно не учитывать?

Когда поршень покоится, сила давления со стороны атмосферы и сила давления поршня компенсируют силу давления со стороны газа в цилиндре: P1 = P0 + (mg) / S. пусть в этот момент расстояние от поршня до дна цилиндра равно h

когда лифт движется вверх с ускорением, на поршень со стороны лифта действует сила инерции ma, направленная вертикально вниз. эта сила инерции, сила давления со стороны атмосферы и сила тяжести компенсируют силу со стороны газа в цилиндре: P2 = P0 + m (g + a). пусть поршень опустился на величину x от своего первоначального положения, тогда расстояние от дна цилиндра до поршня равно h2 = h - x

так как изменением температуры можно пренебречь, то справедлив закон Бойля-Мариотта:

P1 S h = P2 S (h - x)

(P0 + (mg) / S) S h = (P0 + (m (g + a)) / S) S (h - x)

(P0 h) / (h - x) + (mgh) / (S (h - x)) = P0 + (m (g + a)) / S

P0 ((h / (h-x)) - 1) = (m/S) * (g + a - (gh) / (h-x))

P0 * (x / (h-x)) = (m/S) * (a - g * (x / (h-x)))

m = (P0 x S) / ((h-x) (a - g * (x / (h-x)))

пусть x / (h-x) = t. тогда

m = (P0 S t) / (a - gt)

t = 0.025 / (0.2-0.025) ≈ 0.1428571

m = (10^ (5) * 10^ (-3) * 0.1428571) / (4-9.8*0.1428571) ≈ 5.5 кг