К источнику с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r подключили

нагрузку. При каком её сопротивлении R на ней будет выделяться макси-

мальная мощность? Найдите мощность P нагрузки и КПД η цепи в этом

случае.

Мощность во внешней цепи P=I * (E-I*r) = I*E-I^2*r (1)

Исследуем уравнение 1 на max взяв производную по силе тока, и приравняв ее к 0:

P' (i) = E-2*r*I 0=E-2*r*I I=E/2*R (2) для полной цепи I=E / (R+r) (3)

Сравнивая 2 и 3 имеем R=r (4)

Подставив 4 в 1 имеем P=E^2/4*r

кпд=R / (R+r) = R / (R+R) = 0,5=50%