Два математических маятника совершают за 1 мин соответственно 10 и 7 колебаний. найти отношение длин маятников

Дано:

t = 1 мин = 60 с

n1 = 10

n2 = 7

L2 / L1 - ?

Период колебаний маятников:

T1 = t / n1

T2 = t / n2

Формула для периода колебаний:

T = 2*π*√ (L/g)

Для удобства вычислений обе части равенства возведем в квадрат:

(T1) ² = 4*π*L1/g, отсюда

L1 = g * (T1) ² / (4*π²) (1)

Аналогично:

L2 = g * (Т2) ² / (4*π²) (2)

Разделим (2) на (1) :

L2 / L1 = (T2/T1) ² = (n1 / n2) ² = (10 / 7) ² ≈ 2 раза