Два автомобиля выходят из одного пункта в одном направлении. Второй автомобиль выходит на t = 10 с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением a = 0,2 м/с2. Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля, расстояние между ними окажется S = 70 м?

Распишем уравнения движения каждого автомобиля:

S1 = Vo * t1 + a1 * (t1) ^2 / 2

S2 = Vo * t2 + a2 * (t2) ^2 / 2

В условии сказано, что они "выходят", значит, начальная скорость равна нулю. Также в условии сказано, что ускорения у них равны:

S1 = a * (t1) ^2 / 2

S2 = a * (t2) ^2 / 2

Нам необходимо такое расположения автомобилей, в котором расстояние между ними равно 70 м:

S2 - S1 = 70 м

Занесем все в общую формулу:

S2 - S1 = a * (t2) ^2 / 2 - a * (t1) ^2 / 2 = 70 (м)

Вместо t2 подставим t1 + 10c:

a * (t1 + 10) ^2 / 2 - a * (t1) ^2 / 2 = 70

Немного математики:

(a * (t1 + 10) ^2 - a * (t1) ^2) / 2 = 70 - под общий знаменатель

(a * (t1^2 + 20*t1 + 100) - a * (t1) ^2) / 2 = 70

(a * (t1) ^2 + a*20*t1 + 100*a - a * (t1) ^2) / 2 = 70

a*20*t1 + 100*a = 140

Подставим значение а:

0,2*20*t1 + 100 * 0,2 = 140

4*t1 = 120

t1 = 30 c

Ответ: 30 с