Под каким углом к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном 45°, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии?

Вообще при любых обстоятельствах (кроме препятствий на пути) любое тело улетит дальше, если его кинуть под углом в 45 ° к горизонту.

Это потому что дальность полёта S = (2v0^2 * sin α * cos α) / g

Наибольшее значение sin α * cos α достигается при значении α=45°.