Две частицы двигались навстречу друг другу и столкнулись испытав упругий удар. Найти скорости частиц после столкновения если до столкновения их скорости равны 2 м/с и5 м/с а массы 1 и 2 кг

После соударения шары будут двигаться в сторону шара с большим импульсом. обозначим скорость 1 шара массой m за v1, скорость 2 шара массой 2m за v2. их скорости после соударения пометим штрихами

по закону сохранения импульса: 2mv2 - mv1 = mv1' + 2mv2'

по закону сохранения энергии: (2mv2²) / 2 + (mv1²) / 2 = (mv1'²) / 2 + (2mv2' ²) / 2

сократим ЗСИ на массу, а ЗСЭ также на двойку

2v2 - v1 = v1' + 2v2' (!)

2v2 ² + v1² = v1'² + 2v2' ²

перепишем в виде

2v2 - 2v2' = v1' + v1

2v2 ² - 2v2'² = v1'² - v1 ²

разделим второе уравнение на первое

v2 + v2' = v1' - v1 (!)

выражаем из уравнений (!) и (!) v2'

v2' = v1' - v1 - v2

v2' = (2v2 - v1 - v1') / 2

приравниваем

2v1' - 2v1 - 2v2 = 2v2 - v1 - v1'

3v1' = 4v2 + v1

v1' = (4v2 + v1) / 3

тогда скорость второго шара после соударения равна

v2' = (4v2 + v1) / 3 - v1 - v2 = (4v2 + v1 - 3v1 - 3v2) / 3 = (v2 - 2v1) / 3

считаем

v1' = (4*5 + 2) / 3 ≈ 7.4 м/c

v2' = (5 - 2*2) / 3 ≈ 0.4 м/c